Dinamika Rotasi Benda Tegar Momen Inersia
gerak suatu benda berdasarkan lintasannya
dibedakan menjadi tiga, yaitu gerak lurus, gerak parabola, dan gerak melingkar.
Pada gerak melingkar atau gerak rotasi, benda bergerak berputar pada porosnya. Perhatikan
gambar di atas. Korsel gantung dikatakan melakukan gerak rotasi karena
lintasannya berbentuk lingkaran dan ada sumbu sebagai pusatnya. Bagaimana
dengan dinamika gerak rotasi tersebut?
Gerak rotasi (melingkar) adalah gerakan pada bidang datar
yang lintasannya berupa lingkaran. kita akan mempelajari bagaimana suatu benda
dapat berotasi dan apa yang menyebabkan. Oleh karena itu, kita akan mengawali
dengan pembahasan tentang pengertian momen gaya, momen inersia, dan momentum
sudut pada gerak rotasi. Gerak
Rotasi Benda Tegar adalah Gerak benda yang berputar terhadap suatu sumbu putar
(poros) atau sumbu rotasi disebut gerak rotasi. Contoh gerak rotasi
diantaranya: gerakan putaran bumi terhadap sumbunya, roda sepeda yang berputar,
gerakan pintu yang berputar pada engselnya, dan masih banyak lagi. Perhatikan
animasi berikut ini!
Gerak rotasi benda dapat diamati dalam berbagai
peristiwa di lingkungan kalian. Bola yang menggelinding, gerak engsel pada
pintu, gerakan katrol, sekrup, dan roda merupakan contoh gerak rotasi benda.
Sebagian besar gerak rotasi yang dialami benda tidak terjadi dengan sendirinya,
tetapi ada sesuatu yang menyebabkan benda tersebut berotasi. Pada bab ini
kalian akan mempelajari bagaimana sebuah benda dapat berotasi dan apa yang
menyebabkannya. Beberapa besaran yang berkaitan dengan dinamika rotasi adalah
momen gaya, momen inersia, dan momentum sudut.
Momen Gaya (Torsi) Pada Gerak Rotasi
Penyebab gerak suatu benda adalah gaya. Pada
gerak rotasi, sesuatu yang menyebabkan benda untuk berotasi atau berputar
disebut momen gaya atau torsi. Konsep torsi dapat dilihat pada saat kita
membuka pintu. Cobalah membuka pintu dari bagian yang dekat dengan engsel.
Bagaimanakah gaya yang kalian keluarkan? Sekarang, cobalah kembali membuka
pintu dari bagian paling jauh dari engsel. Bandingkan gaya yang diperlukan
antara dua perlakuan tersebut. Tentu saja membuka pintu dengan cara mendorong
bagian yang jauh dari engsel lebih mudah dibandingkan dengan mendorong bagian
yang dekat dari engsel.
Momen gaya didefinisikan
sebagai hasil kali antara gaya dengan jarak titik ke garis kerja gaya pada arah
tegak lurus. Benda dapat melakukan gerak
rotasi karena adanya momen
gaya. Momen gaya timbul akibat gaya yang bekerja pada benda tidak tepat pada
pusat massa.
maka besarnya momen gaya adalah:
τ = F.d = F.r sinθ
dengan:
τ = momen gaya (Nm)
F = gaya yang bekerja (N)
r = jarak atau lengan (m)
Momen gaya merupakan besaran vektor, sehingga
persamaan dapat dinyatakan dalam bentuk:
τ = r × F
Momen gaya yang bekerja pada benda menyebabkan benda
berotasi.
Gambar diatas memperlihatkan sebuah gaya F bekerja
pada sebuah benda yang berpusat massa di O. Garis/kerja gaya berjarak d, secara
tegak lurus dari pusat massa, sehingga benda akan berotasi ke kanan searah
jarum jam. Jarak tegak lurus antara garis kerja gaya dengan titik pusat massa
disebut lengan gaya atau lengan momen. Momen gaya didefinisikan sebagai hasil
kali antara gaya (F) dengan jarak lengan gaya (d).
Arah momen gaya dinyatakan oleh aturan tangan kanan.
Bukalah telapak tangan kanan kita dengan ibu jari terpisah dari keempat jari
yang lain. Lengan gaya d sesuai dengan arah ibu jari, gaya F sesuai dengan arah
keempat jari, dan arah torsi sesuai dengan arah membukanya telapak tangan.
Penentuan arah momen gaya dengan kaidah tangan kanan
Momen gaya τ menyebabkan benda berotasi. Jika benda berotasi
searah jarum jam, maka torsi yang bekerja pada benda bertanda positif.
Sebaliknya, jika benda berotasi dengan arah berlawanan dengan arah jarum jam,
maka torsi penyebabnya bertanda negatif. Torsi-torsi yang sebidang dapat
dijumlahkan.
Apabila pada sebuah benda bekerja beberapa gaya, maka
jumlah momennya sama dengan momen gaya dari resultan semua gaya yang bekerja
pada benda tersebut. Secara matematis dapat dituliskan seperti di bawah ini.
τO1 + τO2 +τO3 +
….
Rd atau ΣτO =
Rd
Momen Inersia Pada Gerak Rotasi
Momen inersia (kelembaman) suatu benda adalah ukuran
kelembaman suatu benda untuk berputar terhadap porosnya. Nilai momen inersia
suatu benda bergantung kepada bentuk benda dan letak sumbu putar benda
tersebut.
Moment Inersia Gerak Rotasi
Misalkan kita memiliki sebuah batang ringan (massa
diabaikan) dengan panjang R. Salah satu ujung batang, yaitu titik P, ditetapkan
sebagai poros rotasi. Pada ujung batang yang lain dihubungkan dengan sebuah
partikel bermassa m. Jika sistem diputar terhadap poros P , sehingga partikel
berotasi dengan kecepatan v, maka energi kinetik rotasi partikel dapat ditulis
sebagai berikut.
Momen
inersia dilambangkan dengan I, satuannya dalam SI adalah kgm2. Nilai momen inersia sebuah partikel yang berotasi
dapat ditentukan dari hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel
tersebut dari titik pusat rotasi. Faktor m × R2 merupakan momen inersia titik
terhadap sumbu putarnya. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
I = m · R2
Keterangan:
I : momen
inersia (kgm2)
R : jari-jari (m)
m : massa partikel atau titik (kg)
R : jari-jari (m)
m : massa partikel atau titik (kg)
Benda
yang terdiri atas susunan partikel (titik), jika melakukan gerak
rotasi memiliki momen inersia
sama dengan hasil jumlah dari momen inersia partikel penyusunnya.
I
= Σ
mi x Ri2 = (m1 × R21) + (m2 × R22) + (m3 × R23) + …
Pada
gambar berikut, dilukiskan momen inersia pada gerak
rotasi berbagai benda tegar
homogen.
Momen inersia pada gerak
rotasi berbagai benda tegar
homogen
Momentum Sudut Pada Gerak Rotasi
Pernahkah kita melihat orang bermain gasing? Mengapa
gasing yang sedang berputar meskipun dalam keadaan miring tidak roboh? Pasti
ada sesuatu yang menyebabkan gasing tidak roboh. Setiap benda yang berputar
mempunyai kecepatan sudut. Bagaimana hubungan antara momen inersia dan
kecepatan sudut?
Titik A yang berotasi dengan sumbu O dan jari-jari R
memiliki momentum m × v.
Gambar di
atas memperlihatkan titik A yang berotasi dengan sumbu putar O. R adalah jarak
antara O dan A. Selama berotasi titik A memiliki momentum sebesar P = m × v.Hasil perkalian momentum dengan jarak R
disebut momentum sudut, dan diberi notasi L.
L = P × R
L = m × v × R
L = m × ω × R × R
L = m × R2 × ω
L = m × v × R
L = m × ω × R × R
L = m × R2 × ω
Apabila momentum sudut dihubungkan dengan momen
inersia, maka diperoleh persamaan sebagai berikut.
L = I × ω
Keterangan:
v :
kecepatan linear (m/s)
L : momentum sudut (kg m2s–1)
m : massa partikel/tittik (kg)
R : jarak partikel ke sumbu putar (m)
ω : kecapatan sudut (rad/s)
I : momen inersia (kg m2)
L : momentum sudut (kg m2s–1)
m : massa partikel/tittik (kg)
R : jarak partikel ke sumbu putar (m)
ω : kecapatan sudut (rad/s)
I : momen inersia (kg m2)
Hubungan Antara Momen Gaya dan Percepatan Sudut
Gambar diatas menunjukkan sebuah partikel dengan
massa m berotasi membentuk lingkaran dengan jari-jari r akibat
pengaruh gaya tangensial F. Berdasarkan Hukum II Newton, maka:
Momen Kopel Pada Gerak Rotasi
Kopel adalah pasangan dua gaya sama besar dan
berlawanan arah yang garis-garis kerjanya sejajar tetapi tidak berimpit.
Besarnya kopel dinyatakan dengan momen kopel (M),
yaitu hasil perkalian salah satu gaya dengan jarak tegak lurus antara kedua
gaya tersebut. Secra matematis dapat ditulis sebagai berikut.
M = F × d
Keterangan:
M : momen kopel (Nm)
F : gaya (N)
d : jarak antargaya (m)
F : gaya (N)
d : jarak antargaya (m)
Pengaruh kopel pada suatu benda memungkinkan benda
tersebut berotasi. Jika kopel berotasi searah jarum jam diberi nilai negatif
(–), dan jika berlawanan dengan arah jarum jam diberi nilai positif (+).
Contoh kopel adalah gaya gaya yang bekerja pada jarum
kompas di dalam medan magnetik bumi. Pada kutub utara dan kutub selatan jarum,
bekerja gaya yang sama besar, tetapi arahnya berlawanan.